برای حل این سوال، ابتدا مجموعهها را مشخص میکنیم:
- \( A = \{ x \in \mathbb{R} \mid x \geq -2 \} \) به این معنی است که مجموعه \( A \) شامل همه اعداد حقیقی است که بزرگتر یا مساوی -2 هستند.
- \( B = \{ x \in \mathbb{R} \mid -1 \leq x \leq 3 \} \) بنابراین \( B \) شامل همه اعداد حقیقی بین -1 و 3، شامل خود -1 و 3 است.
- \( C = \{ x \in \mathbb{Z} \mid x^2 < 9 \} \) به معنای اعداد صحیحی که مربعاتشان کمتر از 9 است. یعنی \( x = -2, -1, 0, 1, 2 \).
حالا به محاسبه هر گزینه میپردازیم:
الف) \( (A \cup C) - B \)
ابتدا \( A \cup C \) را پیدا میکنیم. با توجه به توضیحات بالا، \( A \cup C \) شامل تمام اعداد حقیقی بزرگتر یا مساوی -2 است و همچنین شامل اعداد صحیح \(-2, -1\) است. این به این دلیل است که این مقادیر در هر دو مجموعه \( A \) و \( C \) وجود دارند.
سپس باید \( A \cup C \) را از \( B \) کم کنیم. مجموعه \( B \) شامل اعداد حقیقی از -1 تا 3 است. پس کم کردن از \( A \cup C \) باعث میشود که نقاط مشترک این دو بردار خاصیت انتخاب شوند. توجه کنید که در خروجی نهایی، اعداد حقیقی که در \( B \) وجود ندارند، وجود خواهند داشت.
پاسخ نهایی:
برای \( A \cup C = \{ x \in \mathbb{R} \mid x \geq -2 \} \) و \( B = \{ x \mid -1 \leq x \leq 3 \} \) بنابراین:
- مجموعه \( (A \cup C) - B \) شامل اعداد کمتر از -1 و اعداد بزرگتر از 3 است. یعنی:
\[ x < -1 \] یا \[ x > 3 \]
پس جواب درست گزینه الف \( (A \cup C) - B \) است.
