برای یافتن سه عددی که دنباله حسابی تشکیل میدهند و دارای شرایط زیر هستند، میتوانیم مراحل زیر را دنبال کنیم.
فرض کنیم سه عدد موردنظر را به شکل زیر بنامیم:
- \( a - d \) (عدد اول)
- \( a \) (عدد دوم)
- \( a + d \) (عدد سوم)
که در اینجا \( a \) متوسط آنها و \( d \) فاصله (اختلاف) بین آنها است. طبق شرایط داده شده:
1. **مجموع این سه عدد** برابر با ۲۴ است:
\[
(a - d) + a + (a + d) = 3a = 24
\]
بنابراین:
\[
a = \frac{24}{3} = 8
\]
2. **حالتضرب این سه عدد** برابر با ۴۴۰ است:
\[
(a - d) \cdot a \cdot (a + d) = 440
\]
حال با جایگذاری \( a = 8 \):
\[
(8 - d) \cdot 8 \cdot (8 + d) = 440
\]
این معادله را حل میکنیم. ابتدا میتوانیم معادله را باز کنیم:
\[
8(8^2 - d^2) = 440
\]
\[
8(64 - d^2) = 440
\]
سپس هر دو طرف را بر 8 تقسیم میکنیم:
\[
64 - d^2 = 55
\]
از آنجا که داریم:
\[
d^2 = 64 - 55 = 9
\]
پس:
\[
d = 3 \quad \text{یا} \quad d = -3
\]
در نتیجه، سه عدد ما به صورت زیر خواهد بود:
- اگر \( d = 3 \) باشد:
- عدد اول: \( 8 - 3 = 5 \)
- عدد دوم: \( 8 \)
- عدد سوم: \( 8 + 3 = 11 \)
- اگر \( d = -3 \) باشد:
- عدد اول: \( 8 - (-3) = 11 \)
- عدد دوم: \( 8 \)
- عدد سوم: \( 8 + (-3) = 5 \)
اما در هر دو حالت، سه عدد ما همان هستند: ۵، ۸ و ۱۱.
بنابراین، سه عددی که دنباله حسابی تشکیل میدهند و شرایط داده شده را برآورده میکنند، عبارتند از:
**۵، ۸ و ۱۱**.
