برای محاسبه حجم شکلهای موجود در تصویر، ابتدا باید بفهمیم که با چه شکلی سر و کار داریم.
1. **حجم منشور مستطیلی:**
- برای شکل اول:
- طول = 12
- عرض = 6
- ارتفاع = 10
حجم = طول × عرض × ارتفاع
\[
حجم = 12 × 6 × 10 = 720
\]
- برای شکل دوم:
- طول = 8
- عرض = 6
- ارتفاع = همان ارتفاع نیم دایره (که برابر شعاع نیمکره است).
2. **حجم نیمکره:**
- شعاع نیمکره برابر است با 6.
- حجم نیمکره = \( \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \times \pi \times r^3 \)
\( r \) = 6
\[
حجم نیمکره = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \times \pi \times 6^3 = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \times \pi \times 216 = \frac{432}{3} \pi = 144\pi
\]
3. **حجم نهایی:**
- برای هر شکل، حجم نیمکره را از حجم منشور مستطیلی کسر میکنیم.
- برای شکل اول:
\[
حجم نهایی = 720 - 144\pi
\]
- برای شکل دوم:
\[
طول = 8 ، عرض = 6 ، ارتفاع = 6
\]
\[
حجم مستطیل = 8 × 6 × 6 = 288
\]
\[
حجم نهایی = 288 - 144\pi
\]
بنابراین حجمهای نهایی برابر است با:
- شکل اول: \( 720 - 144\pi \)
- شکل دوم: \( 288 - 144\pi \)
با درنظر گرفتن مقدار تقریبی \(\pi\)، میتوانید مقادیر تقریبی عددی را هم محاسبه کنید.
