۳- در شکل روبه‌رو $\angle A_{1} = \angle B$ و $AC = 4$ و $BD = 6$، طول $BC$ را به دست آورید. [شکل: مثلث ABC که در آن AD ارتفاع وارد بر ضلع BC است، برچسب زوایای برابر \angle A_{1} و \angle B روی شکل مشخص است، مقادیر عددی برای ضلع های AC و BD داده شده است]

۴- در شکل مقابل، مثلثی با اضلاع 13 و 14 و 15 رسم شده است. به کمک قضیه فیثاغورس در مثلث‌های ABH و ACH، مقادیر $x$ و $y$ را به دست آورید و از آنجا مساحت مثلث را محاسبه کنید. [شکل: مثلث ABC که با ارتفاع AH به دو مثلث قائم‌الزاویه ABH و ACH تقسیم شده است، اضلاع مثلث اصلی 15 و 13 و ضلع BC برابر 14، مقادیر روی پاره‌خط‌ها به صورت BH=14-x و HC=x و AH=y و زاویه قائم در H نشان داده شده است]