حاصل عبارت‌های زیر را ساده کنید. راه حل‌ها را توضیح دهید و آن‌ها را کامل کنید. الف) $\sqrt{72} - \sqrt{32} + \sqrt{18}$ ابتدا حاصل هر یک از رادیکال‌ها را به دست می‌آوریم: (جاهای خالی را کامل کنید.) $\sqrt{72} = \sqrt{6^2 \times 2} = 6\sqrt{\_}$ $\sqrt{32} = \sqrt{4^2 \times \_} = 4\sqrt{\_}$ $\sqrt{18} = \sqrt{\_} = 3\sqrt{2}$ $\sqrt{72} - \sqrt{32} + \sqrt{18} = 6\sqrt{\_} - \_ + \_ = 5\sqrt{2}$ ب) $\sqrt{50} + \sqrt{24} + \sqrt{81} = \sqrt{5^2 \times 2} + \sqrt{2^3 \times 3} + \sqrt{3^3 \times 3}$ $= 5\sqrt{\_} + 2\sqrt{\_} + 3\sqrt{\_} = 5\sqrt{\_} + 5\sqrt{\_}$

مثال ۱: حاصل $\sqrt{48}(\sqrt{3} + \sqrt{2})$ را به دو روش به دست آورده‌ایم؛ آنها را با هم مقایسه کنید. الف) $\sqrt{48}(\sqrt{3} + \sqrt{2}) = \sqrt{48 \times 3} + \sqrt{48 \times 2} = \sqrt{4^2 \times 3^2} + \sqrt{4^2 \times 3 \times 2}$ $= \sqrt{(4 \times 3)^2} + 4\sqrt{6} = 12 + 4\sqrt{6}$ ب) $\sqrt{48}(\sqrt{3} + \sqrt{2}) = \sqrt{4^2 \times 3}(\sqrt{3} + \sqrt{2}) = 4\sqrt{3}(\sqrt{3} + \sqrt{2}) = 12 + 4\sqrt{6}$ مثال ۲: حاصل $\sqrt{3} + (\sqrt{27} - \sqrt{48} + \sqrt{12})$ را به دست آورید. $\sqrt{12} + \sqrt{27} - \sqrt{48} = 2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} - 4\sqrt{3} = \sqrt{3}$ بنابراین حاصل تقسیم برابر ۱ است. (چرا؟)

حاصل جمع هر ستون را مانند نمونه‌ها در سطر آخر بنویسید: | $3\sqrt{7}$ | $\frac{3}{2}\sqrt{2}$ | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | $3\sqrt{a}$ | $\sqrt{xy}$ | $\sqrt{2}$ | | $(-4\sqrt{5})$ | $\sqrt{2}$ | $2\sqrt{5}$ | $2\sqrt{b}$ | $2\sqrt{x}$ | $\sqrt{4}$ | | $8\sqrt{7}$ | $8\sqrt{2}$ | $(-\frac{1}{3}\sqrt{10})$ | $(-\frac{1}{5}\sqrt{a})$ | $(-\sqrt{x})$ | $\sqrt{5}$ | | $2\sqrt{5}$ | $(-\frac{5\sqrt{2}}{2})$ | $(-2\sqrt{10})$ | $(-7\sqrt{b})$ | $4\sqrt{xy}$ | $6\sqrt{4}$ | | $11\sqrt{7} - 2\sqrt{5}$ | $\frac{9}{2}\sqrt{2} + \sqrt{2}$ | | | | |