برای حل این مسئله، ابتدا فرض میکنیم راحله کل پولش را \( x \) تومان دارد.
1. راحله با نصف پول خود یک کتاب خرید، پس مبلغی که برای خرید کتاب خرج کرد:
\[
\frac{x}{2}
\]
2. بعد از خرید کتاب، مقدار باقیمانده پولش:
\[
x - \frac{x}{2} = \frac{x}{2}
\]
3. راحله با دو پنجم باقیمانده پولش (یعنی \( \frac{x}{2} \)) یک دفتر خرید. مبلغی که راحله برای خرید دفتر خرج کرد:
\[
\frac{2}{5} \times \frac{x}{2} = \frac{2x}{10} = \frac{x}{5}
\]
4. پس از خرید دفتر، مقدار باقیمانده پول راحله:
\[
\frac{x}{2} - \frac{x}{5}
\]
برای انجام این عملیات نیاز به یک مخرج مشترک داریم. مخرج مشترک ۱۰ است:
\[
\frac{x}{2} = \frac{5x}{10} \quad \text{و} \quad \frac{x}{5} = \frac{2x}{10}
\]
بنابراین:
\[
\frac{5x}{10} - \frac{2x}{10} = \frac{3x}{10}
\]
5. براساس مسئله، پس از خرید کتاب و دفتر ۱۵ تومان برای راحله باقی مانده است:
\[
\frac{3x}{10} = 15
\]
6. حالا معادله را حل میکنیم:
\[
3x = 15 \times 10
\]
\[
3x = 150
\]
\[
x = \frac{150}{3} = 50
\]
بنابراین، پول راحله 50 تومان است.
