جواب معرکه
فرض : داده مسئله
حکم : خواسته مسئله
اثبات : دلیل آوردن برای هم نهشتی مثلث ها..
هم نهشتی مثلث ها
با استفاده از توازی و تعامد ، متوازی الاضلاع، و..
اول معنی چندتا مبحثو باید بدونیم :
- میانه : ضلع رو به دو قسمت تقسیم می کنه
- عمود بودن : زاویه ۹۰ درجه (قائم) تشکیل می ده
- نیمساز : زاویه رو به دو قسمت تقسیم می کنه
- عمود منصف : هم زاویه ۹۰ در جه تشکیل میده و هم ضلع رو نصف می کنه
- متقابل به راس : زاویه های روبرو برابرن
- دایره : نقطه تماس با خط مماس بر محیط دایره ۹۰ درجهست و شعاع های دایره با هم برابرن
حالت های هم نهشتی مثلث ها :
۱. سه تا ضلع ؛ ض.ض.ض
اگر توی دو تا مثلث ما سه تا ضلع پیدا کنیم که توی دوتاشون مشترک باشه، می تونیم بگیم این دو تا مثلث باهم هم نهشتن.
۲. دو تا ضلع و یک زاویه بینشون ؛ ض.ز.ض
۳. دو تا زاویه و یک ضلع بینشون ؛ ز.ض.ز
اما توی مثلث های قائم الزاویه علاوه بر این سه دلیل ما می تونیم دو تا دلیل دیگه استثناً براشون بیاریم..
۴. وتر مثلث با یک ضلع ؛ و.ض
۵. وتر مثلث با یک زاویه ؛ و.ز
نکته ؛ اگر مثلث ما توی متوازی الاضلاع بود می تونیم از خواص متوازی الاضلاع استفاده کنیم.. مثلا برابری ضلع ها و زاویه های رو به رو !
همچنین توازی تعامد که توی اثبات به شدت کاربرد داره. مخصوصاً توی متوازی الاضلاع و مستطیل ؛ گفتیم اگر دو تا خط موازی داشته باشیم که یک خط مورب از وسطشون رد بشه، اونوقت ۸ تا زاویه به وجود میان که ۴ تا زاویه تند باهم برابر هستن و ۴ تا زاویه باز هم به همین صورت، باهم برابر هستن..
مبحث مقیاس و تشابه رو هنوز نخوندیم.