برای حل این دو سوال، ابتدا باید مفهوم فشار و نیروی وارده بر سطح را مرور کنیم:
1. **محاسبه فشار (P):**
\[
P = \frac{F}{A}
\]
که در آن \( F \) نیروی عمودی وارد بر سطح و \( A \) مساحت سطح است.
2. **محاسبه نیروی وزن (F):**
\[
F = mg
\]
که \( m \) جرم و \( g \) شتاب جاذبه (که برابر \( 10 \, \text{N/kg} \) است) میباشد.
3. **مساحت دایره (A):**
\[
A = \pi r^2
\]
که \( r \) شعاع دایره است.
### سوال 19:
برای لیوانی با جرم 60 گرم (0.06 کیلوگرم)، فشار وارد به سطح میز 50 نیوتن بر سانتیمتر مربع است. ابتدا نیروی وزن را حساب میکنیم:
\[
F = mg = 0.06 \, \text{kg} \times 10 \, \text{N/kg} = 0.6 \, \text{N}
\]
سپس از فرمول فشار استفاده میکنیم:
\[
P = \frac{F}{A} \quad \Rightarrow \quad A = \frac{F}{P}
\]
تبدیل فشار به نیوتن بر متر مربع:
\[
50 \, \text{N/cm}^2 = 5000 \, \text{N/m}^2
\]
محاسبه مساحت:
\[
A = \frac{0.6 \, \text{N}}{5000 \, \text{N/m}^2} = 0.00012 \, \text{m}^2
\]
تبدیل متر مربع به سانتیمتر مربع:
\[
0.00012 \, \text{m}^2 = 1.2 \, \text{cm}^2
\]
با استفاده از فرمول مساحت دایره شعاع را پیدا میکنیم:
\[
A = \pi r^2 \quad \Rightarrow \quad 1.2 = 3 \times r^2 \quad \Rightarrow \quad r^2 = 0.4 \quad \Rightarrow \quad r = \sqrt{0.4} \approx 0.63 \, \text{cm}
\]
### سوال 20:
برای فشار 100 نیوتن بر سانتیمتر مربع، فرض میشود لیوان وارون قرار گیرد. مساحت دهانه بزرگتر \( 6 \, \text{cm} \) است:
مساحت دایره با شعاع 6 سانتیمتر:
\[
A = \pi r^2 = 3 \times (6)^2 = 108 \, \text{cm}^2
\]
فشار را دوباره محاسبه میکنیم:
\[
P = \frac{F}{A} = \frac{0.6 \, \text{N}}{108 \, \text{cm}^2} \approx 0.0056 \, \text{N/cm}^2
\]
این در حالت وارونه فشار وارد شده را حساب کردیم.
