۱۰- با توجه به شکل چرا مثلث $ABN$ و $ACN$ هم نهشتند. $AD$ نیمساز زاویه $A$ است. [شکل: مثلث بزرگ $AFE$ که دارای دو مثلث داخلی $ACN$ و $ABN$ است. نقاط $C$ و $B$ روی اضلاع $AF$ و $AE$ قرار دارند. پاره‌خط‌های $NC$ و $NB$ بر اضلاع عمود هستند (علامت عمود روی شکل هست).]

۱۱- در شکل زیر $OC$ نیم ساز زاویه $O$ است. چرا فاصله ی نقطه ی $C$ از دو ضلع زاویه باهم برابر است؟ [شکل: یک زاویه که نیمساز آن $OC$ است. نقطه $C$ روی نیمساز قرار دارد و پاره‌خط‌های $CA$ و $CB$ بر اضلاع زاویه عمود شده‌اند (علامت عمود روی شکل هست).]

۱۲- در شکل زیر مثلث $ABC$ متساوی الساقین است و $AD$ ارتفاع مثلث است. دلیل هم‌نهشتی دو مثلث را بنویسید. [شکل: مثلث متساوی‌الساقین $ABC$ که $AD$ ارتفاع آن بر قاعده $BC$ است و علامت عمود بودن $AD$ بر $BC$ در نقطه $D$ مشخص شده است.]