برای حل زاویههای خواسته شده در شکلهای هندسی میتوانیم از خاصیتهای زیر استفاده کنیم:
1. **شکل اول (زاویههای حول یک نقطه):**
- مجموع زاویهها در اطراف یک نقطه برابر ۳۶۰ درجه است. سپس:
\[
?: \, x + x + x + x + x + x = 360 \quad \text{که در اینجا } x = 60 \degree
\]
2. **شکل دوم (چهارضلعی متوازیالاضلاع):**
- مجموع زاویهها در یک چهارسو ۳۶۰ درجه است. در متوازیالاضلاع، زاویههای مقابل هم برابرند. اگر یکی از زوایا ۱۲۰ درجه باشد، زاویه مقابل آن نیز ۱۲۰ درجه است، بنابراین:
\[
: \, ? = x = 120
\]
- و دو زاویه دیگر \(y\) دارند و در متوازیالاضلاع:
\[
x + y = 180 \quad \Rightarrow \quad 120 + y = 180 \quad \Rightarrow \quad y = 60 \degree
\]
- بنابراین، زوایای گم شده ۶۰ و ۱۲۰ درجه هستند.
3. **شکل سوم (مثلث قائمالزاویه):**
- در مثلث قائمالزاویه، مجموع زاویهها برابر ۱۸۰ درجه است. زاویههای راست ۹۰ درجه است.
- اگر یک زاویه دیگر باشد، \(x\) ، سپس:
\[
x + 90 + 90 = 180 \quad \Rightarrow \quad x = 45 \degree
\]
4. **شکل چهارم (پنجضلعی منتظم):**
- اگر پنجضلعی منتظم باشد، هر زاویه داخلی برابر خواهد بود:
- در اینجا زوایا برابر ۱۰۸ درجه هستند، بنابراین هیچ؟ وجود ندارد.
5. **شکل پنجم (مثلث):**
- مجموع زاویههای مثلث ۱۸۰ درجه است.
- اگر دو زاویه را داریم، زاویه دیگرّ را میتوان پیدا کرد. فرض کنیم زاویه اضلاع ضلع سوم \((x)\)
\[
x + 80 + 130 = 180 \quad \Rightarrow \quad x = 180 - 210 \quad \Rightarrow \quad x = -30 \degree
\]
- به نظر حل صحیح نیست و شاید اعداد و اندازهها در سؤال انتقال داده نشدهاند
6. **شکل ششم (زاویههای مجاور خط افقی):**
- مجموع فضایی برابر ۱۸۰ درجه است و زاویه ۴۰ درجه وجود دارد:
\[
?: \, x + 40 = 180 \quad \Rightarrow \quad x = 140 \degree
\]
برای هر زاویهای که به وضوح تشخیص داده نشود یا اطلاعات کافی نداشته باشد، عدد ۰ به عنوان پاسخ ارائه میگردد.