برای حل این مسئله، ابتدا باید قانون هوک را در نظر بگیریم. نمودار \( F - x \) به صورت خطی است که نشان میدهد نیرو \( F \) متناسب با تغییر مکان \( x \) است:
\[ F = -kx \]
از نمودار داده شده، به نظر میرسد که شیب خط، ثابت فنر \( k \) است. حالا با استفاده از فرمول دوره حرکت نوسانی (پریود \( T \)) میتوانیم معادله مکان را به دست آوریم:
فرمول دوره برای نوسانگر ساده:
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]
در این سوال جرم \( m \) برابر با 100 گرم (0.1 کیلوگرم) است. از شیب نمودار میتوان \( k \) را پیدا کرد (اگر اطلاعات موجود باشد). با سادهسازی میتوان معادله مکان را به اشکال مثل گزینههای داده شده به صورت \( x = A \cos(\omega t) \) نوشت که \( \omega = \frac{2\pi}{T} \).
حال با توجه به نمودار، دوره و فرکانس را پیدا میکنیم و گزینهای را انتخاب میکنیم که با این مقادیر مطابقت دارد.
اگر \( x_0 \) و \( \pi \) به عنوان مقادیر دادهشده استفاده شوند، سعی میکنیم معادلات را بدین صورت سادهسازی کنیم. گزینه صحیح بر اساس اطلاعات به طور منطقی دنبال شود. اگر شیب به وضوح معین باشد، سادهتر میتوان خلاصه کرد.
بنابراین، با استفاده از تحلیل نمودار و دوره زمانی دادهشده، پاسخی را که همخوانی دارد انتخاب میکنیم.
