۴۰ در شکل مقابل $O$ مرکز دایره و $MA$ و $MB$ مماس بر دایره هستند. ثابت کنید $\triangle OAM \cong \triangle OBM$. [شکل: دایره به مرکز $O$ و نقطه $M$ در خارج دایره که دو مماس $MA$ و $MB$ از آن به دایره رسم شده است]

۴۱ در مستطیل $ABCD$، پاره‌خط‌های $AE$ و $BF$ برابرند. ثابت کنید $\triangle ADF \cong \triangle BCE$. [شکل: مستطیل $ABCD$ که نقاط $E$ و $F$ روی ضلع $CD$ قرار دارند و خطوط $AF$ و $BE$ رسم شده‌اند]

۴۲ در مستطیل شکل زیر پاره‌خط‌های $AE$ و $BF$ برابرند. ثابت کنید دو مثلث هم‌نهشت هستند. [شکل: مستطیل $ABCD$ که نقاط $E$ و $F$ روی ضلع $CD$ قرار دارند و خطوط $AF$ و $BE$ رسم شده‌اند]

۴۳ در دایره شکل زیر $O$ مرکز است و پاره‌خط‌های $AB$ و $CD$ برابرند. دلیل هم‌نهشتی دو مثلث $ABD$ و $ACD$ را بیان کنید. [شکل: دایره به مرکز $O$ که وترهای $AB$ و $CD$ در آن رسم شده‌اند]

۴۴ در شکل مقابل $OA$ نیمساز زاویه $BOC$ است. ثابت کنید دو مثلث هم‌نهشت هستند. [شکل: دو مثلث کنار هم که یک ضلع مشترک $OA$ دارند و $OA$ نیمساز زاویه بین دو ضلع دیگر است]

۴۵ در مثلث متساوی‌الساقین $ABC$، نقطه $M$ وسط قاعده مثلث است. ثابت کنید $\triangle MBE \cong \triangle MCF$. [شکل: مثلث متساوی‌الساقین $ABC$ که میانه $AM$ رسم شده و از نقاط $E$ و $F$ روی ساق‌ها، عمودهایی به میانه وارد شده است]

۴۶ در متوازی‌الاضلاع شکل زیر $(ABCD)$ ثابت کنید دو مثلث $ADE$ و $BCF$ هم‌نهشت هستند. [شکل: متوازی‌الاضلاع $ABCD$ که از رئوس $A$ و $B$ خطوط عمودی بر امتداد قاعده رسم شده است]