برای حل این سوال، تابع داده شده \( f(x) = |x| + 1 \) با دامنه \([-1, 3]\) را بررسی میکنیم.
1. **تابع \( |x| \):**
- اگر \( x \geq 0 \)، آنگاه \( |x| = x \).
- اگر \( x < 0 \)، آنگاه \( |x| = -x \).
2. **حل روی دامنه \([-1, 3]\):**
- برای \( x \geq 0 \) که شامل بازه \([0, 3]\) میشود:
- \( f(x) = x + 1 \).
- برای \( x < 0 \) که شامل قسمت \( x \in [-1, 0) \) میشود:
- \( f(x) = -x + 1 \).
3. **ترسیم نمودار:**
- **بازه \([-1, 0)\):**
- \( f(x) = -x + 1 \) را مینویسیم.
- در این بازه، تابع خطی کاهشی از ۲ تا ۱ میباشد.
- **بازه \([0, 3]\):**
- \( f(x) = x + 1 \) را مینویسیم.
- در این بازه، تابع خطی افزایشی از ۱ تا ۴ میباشد.
4. **نقطه تلاقی:**
- در \( x = 0 \)، مقدار هر دو قسمت تابع برابر با ۱ است، لذا پیوستگی در این نقطه وجود دارد.
نمودار تابع را میتوان به صورت دو خط متصل، یکی کاهشی و دیگری افزایشی، رسم کرد که در \( x = 0 \) به مقدار ۱ میرسد.
پاسخ تشریحی به این صورت است که تابع به این شکل است: در محور \( x \) از نقطه \((-1, 2)\) شروع شده و تا \((0, 1)\) پیش میرود، سپس از \((0, 1)\) تا \((3, 4)\) ادامه یافته و دو بخش آن در نقطه \( x = 0 \) به هم میرسند.
امیدوارم توضیحات کمک کرده باشد!
