برای پیدا کردن تعداد اعضای یک مجموعه با تعداد زیرمجموعههای آن، ابتدا باید بدانیم که تعداد زیرمجموعههای یک مجموعه به تعداد اعضای آن بستگی دارد.
اگر یک مجموعه \( n \) عضو داشته باشد، تعداد زیرمجموعههای آن با استفاده از فرمول زیر محاسبه میشود:
\[
2^n
\]
در اینجا \( n \) تعداد اعضای مجموعه است. به عنوان مثال:
- اگر یک مجموعه 0 عضو داشته باشد، تعداد زیرمجموعهها برابر \( 2^0 = 1 \) است (تنها زیرمجموعه آن مجموعه خالی است).
- اگر یک مجموعه 1 عضو داشته باشد، تعداد زیرمجموعهها برابر \( 2^1 = 2 \) است (زیرمجموعهها شامل مجموعه خالی و خود آن عضو است).
- اگر یک مجموعه 2 عضو داشته باشد، تعداد زیرمجموعهها برابر \( 2^2 = 4 \) است (زیرمجموعهها شامل مجموعه خالی، هر کدام از اعضا به تنهایی و خود مجموعه است).
- و به همین ترتیب برای مجموعههای بزرگتر.
بنابراین، برای پیدا کردن تعداد اعضای یک مجموعه با توجه به تعداد زیرمجموعههای آن، شما میتوانید معادله \( 2^n = \text{تعداد زیرمجموعهها} \) را حل کنید. به طوری که:
\[
n = \log_2(\text{تعداد زیرمجموعهها})
\]
پس با استفاده از روشهای فوق میتوانید به راحتی تعداد اعضای یک مجموعه را با توجه به تعداد زیرمجموعههای آن پیدا کنید.
