۱. جمله‌های درست را با ✓ و نادرست را با × مشخص کنید. الف) استدلال یعنی "دلیل آوردن و استفاده کردن از دانسته های قبلی است برای معلوم شدن موضوعی که در ابتدا مجهول بوده است". ب) حواس و بیان مثال های زیاد برای اثبات درستی یک موضوع کافی است. ج) دو مربع دلخواه همواره متشابه اند. د) به استدلالی که موضوع مورد نظر را به درستی نتیجه دهد حکم می گوییم.

۲. در مسئله زیر کدام گزینه فرض به حساب نمی آید. نقطه های M و N وسط اضلاع متوازی الاضلاع اند. ثابت کنید $ADN=CBM$ ۱) $D=B$ ۲) $AN=CM$ ۳) $AD=BC$ ۴) $DN=MB$ [شکل: مثلثات و چهارضلعی‌ها، شکل متوازی الاضلاع ABCD با نقاط M و N روی اضلاع، شامل خطوط کمکی و برچسب‌های A، B، C، D، M، N]

ب) کدام گزینه صحیح است؟ ۱) هر دو مستطیل دلخواه همواره متشابه اند. ۲) دو n ضلعی با تعداد اضلاع برابر حتماً متشابه اند. ۳) دو مثلث قائم الزاویه متساوی الساقین همواره متشابه اند. ۴) هر دو لوزی دلخواه متشابه اند. الف) دو لوزی متشابه‌اند و نسبت تشابه آنها $7/2$ است. اگر ضلع لوزی بزرگتر $21$ باشد ضلع لوزی کوچکتر کدام است؟ ۱) $6$ ۲) $9$ ۳) $49$ ۴) $12$

۳. فصل سوم الف) با ارائه یک مثال نقض، هر یک از ادعاهای زیر را رد کنید. ب) همه عددهای اول فرداند.

۴. ثابت کنید "در هر مثلث اندازه زاویه خارجی برابر است با مجموع دو زاویه داخلی غیر مجاور".

۵. در شکل مقابل $O$ و $O'$ مرکزهای دو دایره هستند. چرا دو مثلث $OAO'$ و $OBO'$ هم نهشت اند. [شکل: دو دایره هم‌مرکز که در دو نقطه با هم برخورد دارند، نقاط A و B محل تلاقی، O و O' مراکز دو دایره]