برای حل این سوال، ابتدا باید یادآوری کنیم که متمم یک زاویه به این معناست که اگر زاویه‌ای را با \(x\) نمایش دهیم، متمم آن زاویه \(90 - x\) خواهد بود.
براساس متن سوال، یکی از زاویه‌ها سه برابر متمم زاویه دیگر است. بیایید بگوییم زاویه اول را \(x\) و زاویه دوم را \(y\) بنامیم. بنابراین طبق متن سوال می‌توانیم بنویسیم:
\[
x = 3(90 - y)
\]
حال بیایید این معادله را حل کنیم. ابتدا سمت راست را ساده می‌کنیم:
\[
x = 270 - 3y
\]
از آن‌جایی که مجموع زاویه‌ها در یک مثلث برابر با \(180\) درجه است، می‌توانیم بنویسیم:
\[
x + y = 180
\]
حالا این دو معادله را کنار هم می‌گذاریم:
1. \(x = 270 - 3y\)
2. \(x + y = 180\)
حالا می‌توانیم معادله اول را در دوم جایگزین کنیم:
\[
(270 - 3y) + y = 180
\]
این معادله را حل می‌کنیم:
\[
270 - 2y = 180
\]
حالا \(2y\) را به سمت چپ منتقل می‌کنیم:
\[
2y = 270 - 180
\]
\[
2y = 90
\]
حالا تقسیم بر 2 می‌کنیم:
\[
y = 45
\]
حالا که مقدار \(y\) را پیدا کردیم، می‌توانیم به دنبال \(x\) باشیم. از معادله \(x + y = 180\) استفاده می‌کنیم:
\[
x + 45 = 180
\]
\[
x = 180 - 45
\]
\[
x = 135
\]
بنابراین، زاویه‌ها به صورت زیر هستند:
- زاویه اول \(x = 135\) درجه
- زاویه دوم \(y = 45\) درجه
جواب نهایی: زاویه‌ای که سه برابر متمم زاویه دیگر است، برابر \(135\) درجه است.
