برای یافتن شمارندههای عدد ۴۸، ابتدا باید عوامل اول آن را پیدا کنیم و سپس شمارندههای آن را بشماریم.
1. **یافتن عوامل اول ۴۸**:
- عدد ۴۸ را میتوان به صورت زیر تجزیه کرد:
\[
48 = 2 \times 24
\]
\[
24 = 2 \times 12
\]
\[
12 = 2 \times 6
\]
\[
6 = 2 \times 3
\]
- بنابراین، ۴۸ را به صورت عوامل اول به صورت زیر بیان میکنیم:
\[
48 = 2^4 \times 3^1
\]
2. **محاسبه شمارندهها**:
- برای محاسبه تعداد شمارندهها، از فرمول زیر استفاده میکنیم:
\[
(e_1 + 1)(e_2 + 1) \ldots (e_n + 1)
\]
که در آن \(e_1, e_2, \ldots, e_n\) توانهای عوامل اول هستند.
- در اینجا:
- \(e_1 = 4\) برای عدد \(2\)
- \(e_2 = 1\) برای عدد \(3\)
- بنابراین تعداد شمارندهها به شکل زیر محاسبه میشود:
\[
(4 + 1)(1 + 1) = 5 \times 2 = 10
\]
3. **شمارندههای غیر اول**:
- حالا باید شمارندههای غیر اول را بشماریم. شمارندههای عدد ۴۸ عبارتند از:
- ۱ (غیر اول)
- ۲ (اول)
- ۳ (اول)
- ۴ (غیر اول)
- ۶ (غیر اول)
- ۸ (غیر اول)
- ۱۲ (غیر اول)
- ۱۶ (غیر اول)
- ۲۴ (غیر اول)
- ۴۸ (غیر اول)
- از این ۱۰ عدد، تنها ۳ عدد (۲، ۳ و ۱) شمارندههای اول هستند. بنابراین، شمارندههای غیر اول عبارتند از:
- ۱، ۴، ۶، ۸، ۱۲، ۱۶، ۲۴ و ۴۸ که در مجموع ۷ عدد هستند.
بنابراین، پاسخ نهایی این است که عدد ۴۸ دارای **۷ شمارنده غیر اول** است.
