وقتی که \( a \) مضربی از \( b \) و \( c \) نیز مضربی از \( b \) است، این یعنی \( a = nb \) و \( c = mb \) که در آن \( n \) و \( m \) اعداد صحیح هستند. حال می‌خواهیم عبارت زیر را ساده کنیم: \[ \frac{[ (a, b) , (b, c) ]}{(c, b) , b} \] ۱. برای \((a, b)\)، چون \( a \) مضرب \( b \) است، پس \((a, b) = b\). ۲. برای \((b, c)\)، مشابه (۱) داریم \((b, c) = b\). پس \([ (a, b), (b, c) ] = [b, b] = b \). ۳. برای \((c, b)\) نیز \((c, b) = b\). بنابراین صورت کسر \( b \) خواهد بود. و مخرج نیز \(([b, b], b) = (b, b) = b\) در نتیجه: \[ \frac{b}{b} = 1 \] پس جواب نهایی برابر ۱ است.