8. قسمت الف: وقتی \(a < 0\) و \(b < 0\)، جمع دو عدد منفی نیز منفی است، اما قدر مطلق آنها برابر با مقدار مثبت مجموع آنها است:
\[
|a + b| = -a - b
\]
قسمت ب: وقتی \(a > 0\) و \(b < 0\)، مقدار حقیقی \(a \times b\) منفی است، اما قدر مطلق آن برابر با مقدار مثبت آن است:
\[
|a \times b| = a \times |b|
\]
9. قسمت الف: برای یافتن کسر معادل با \(\frac{3}{5}\) که مجموع صورت و مخرج آن ۴۰ باشد، فرض میکنیم کسر \(\frac{3k}{5k}\) است. باید داشته باشیم:
\[
3k + 5k = 40 \implies 8k = 40 \implies k = 5
\]
بنابراین کسر برابر با:
\[
\frac{3 \times 5}{5 \times 5} = \frac{15}{25}
\]
قسمت ب: عددی بین دو کسر \(\frac{3}{4}\) و \(\frac{3}{5}\) با مخرج ۲۰. کسرها را به مخرج ۲۰ تبدیل میکنیم:
\[
\frac{3}{4} = \frac{15}{20}, \quad \frac{3}{5} = \frac{12}{20}
\]
عدد بین این دو کسر میتواند \(\frac{13}{20}\) یا \(\frac{14}{20}\) باشد.
