این سوال مربوط به ریاضی ششم است. بیایید به آن پاسخ دهیم:
1. در شکل داده شده که شامل یک مثلث قائمالزاویه و نیمدایره است. اگر ضلع قائمه مثلث 40 سانتیمتر باشد، از این ضلع به عنوان قطر نیمدایره استفاده میکنیم. بنابراین، شعاع نیمدایره \( r \) میشود:
\[
r = \frac{40}{2} = 20 \text{ سانتیمتر}
\]
2. برای محاسبه مساحت نیمدایره با شعاع \( r = 20 \) سانتیمتر، ابتدا مساحت دایره کامل را محاسبه میکنیم و سپس آن را نصف میکنیم:
\[
S_{\text{دایره کامل}} = \pi r^2 = 3 \times 20^2 = 3 \times 400 = 1200 \text{ سانتیمتر مربع}
\]
\[
S_{\text{نیمدایره}} = \frac{S_{\text{دایره کامل}}}{2} = \frac{1200}{2} = 600 \text{ سانتیمتر مربع}
\]
3. در بخش دوم، شعاع دایره دو برابر میشود، بنابراین: \( r = 2 \times 20 = 40 \text{ سانتیمتر}\).
مساحت جدید نیمدایره:
\[
S_{\text{دایره جدید}} = \pi r^2 = 3 \times 40^2 = 3 \times 1600 = 4800 \text{ سانتیمتر مربع}
\]
\[
S_{\text{نیمدایره جدید}} = \frac{4800}{2} = 2400 \text{ سانتیمتر مربع}
\]
این باعث میشود مساحت نیمدایره چهار برابر شود (از 600 به 2400 سانتیمتر مربع تغییر کرد).
4. برای محاسبه مساحت با محیط جدید دایره (نوع سؤال سوم):
چون محیط دایره داده شده 314 سانتیمتر است:
\[
2\pi r = 314 \Rightarrow r = \frac{314}{2 \times 3} = \frac{314}{6} \approx 52.33 \text{ سانتیمتر}
\]
مساحت نیمدایره با این شعاع:
\[
S_{\text{دایره جدید}} = \pi r^2 = 3 \times (52.33)^2 \approx 3 \times 2739.23 = 8217.69 \text{ سانتیمتر مربع}
\]
\[
S_{\text{نیمدایره جدید}} = \frac{8217.69}{2} \approx 4108.85 \text{ سانتیمتر مربع}
\]
بنابراین مساحت جدید نیمدایره به نسبت اولیه تغییر کرده است.
