برای ساده کردن عبارات کسری ابتدا مراحل زیر را انجام می‌دهیم:
### کسر اول
عبارت:
\[
\frac{36 \times 21}{32 \times 42}
\]
1. **ساده‌سازی عوامل:**
- \(36 = 2^2 \times 3^2\)
- \(21 = 3 \times 7\)
- \(32 = 2^5\)
- \(42 = 2 \times 3 \times 7\)
2. **جایگذاری در کسر و حذف عوامل مشترک:**
\[
\frac{(2^2 \times 3^2) \times (3 \times 7)}{(2^5) \times (2 \times 3 \times 7)}
\]
3. **حذف عوامل مشترک:**
- \(2^2\) در صورت و \(2\) در مخرج
- \(3 \times 3\) در صورت و \(3\) در مخرج
- \(7\) در صورت و \(7\) در مخرج
کسر ساده‌شده:
\[
\frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}
\]
### کسر دوم
عبارت:
\[
\frac{7 \times 9}{48 \times 63}
\]
1. **ساده‌سازی عوامل:**
- \(7 = 7\)
- \(9 = 3^2\)
- \(48 = 2^4 \times 3\)
- \(63 = 3^2 \times 7\)
2. **جایگذاری در کسر و حذف عوامل مشترک:**
\[
\frac{7 \times 3^2}{(2^4 \times 3) \times (3^2 \times 7)}
\]
3. **حذف عوامل مشترک:**
- \(7\) در صورت و \(7\) در مخرج
- \(3^2\) در صورت و \(3^2\) در مخرج
کسر ساده‌شده:
\[
\frac{1}{2^4 \times 1} = \frac{1}{16}
\]
پاسخ نهایی با ساده‌سازی کامل کسری:
- برای کسر اول: \(\frac{1}{4}\)
- برای کسر دوم: \(\frac{1}{16}\)
