ابتدا تا جایی که می‌توانی عبارت‌های زیر را ساده کن سپس آنها را به دست بیاور

برای ساده کردن عبارات کسری ابتدا مراحل زیر را انجام می‌دهیم: ### کسر اول عبارت: \[ \frac{36 \times 21}{32 \times 42} \] 1. **ساده‌سازی عوامل:** - \(36 = 2^2 \times 3^2\) - \(21 = 3 \times 7\) - \(32 = 2^5\) - \(42 = 2 \times 3 \times 7\) 2. **جایگذاری در کسر و حذف عوامل مشترک:** \[ \frac{(2^2 \times 3^2) \times (3 \times 7)}{(2^5) \times (2 \times 3 \times 7)} \] 3. **حذف عوامل مشترک:** - \(2^2\) در صورت و \(2\) در مخرج - \(3 \times 3\) در صورت و \(3\) در مخرج - \(7\) در صورت و \(7\) در مخرج کسر ساده‌شده: \[ \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} \] ### کسر دوم عبارت: \[ \frac{7 \times 9}{48 \times 63} \] 1. **ساده‌سازی عوامل:** - \(7 = 7\) - \(9 = 3^2\) - \(48 = 2^4 \times 3\) - \(63 = 3^2 \times 7\) 2. **جایگذاری در کسر و حذف عوامل مشترک:** \[ \frac{7 \times 3^2}{(2^4 \times 3) \times (3^2 \times 7)} \] 3. **حذف عوامل مشترک:** - \(7\) در صورت و \(7\) در مخرج - \(3^2\) در صورت و \(3^2\) در مخرج کسر ساده‌شده: \[ \frac{1}{2^4 \times 1} = \frac{1}{16} \] پاسخ نهایی با ساده‌سازی کامل کسری: - برای کسر اول: \(\frac{1}{4}\) - برای کسر دوم: \(\frac{1}{16}\)