برای حل این مسئله، ابتدا به تحلیل شکل میپردازیم. فرض میکنیم اندازه ضلع مربع با \( a \) نشان داده شود. نیمدایرههایی که در مربع مشخص شدهاند، هر کدام شعاعی برابر با \( \frac{a}{2} \) دارند.
مساحت مربع کامل برابر است با:
\[
a \times a = a^2
\]
مساحت نیمدایره بزرگ که قطر آن برابر با ضلع مربع است:
\[
\frac{1}{2} \times \pi \times \left(\frac{a}{2}\right)^2 = \frac{1}{2} \times \pi \times \frac{a^2}{4} = \frac{\pi a^2}{8}
\]
مساحت قسمت رنگی برابر است با مساحت مربع منهای مساحت نیمدایره:
\[
a^2 - \frac{\pi a^2}{8} = a^2 \left(1 - \frac{\pi}{8}\right)
\]
بنابراین، مساحت قسمت رنگی به صورت زیر است:
\[
a^2 \left(1 - \frac{\pi}{8}\right)
\]