برای محاسبه مساحت استوانه، باید مساحت قاعده و سطح جانبی آن را حساب کنیم.
استوانه دارای دو قاعده است که هر کدام دایرهای با شعاع مشخص دارد. در سوال شما، قاعده به مقدار \( 7 \) داده شده است. فرض میکنیم این عدد، قطر دایرهی قاعده است. برای یافتن شعاع، کافی است این عدد را تقسیم بر \( 2 \) کنیم:
\[
\text{شعاع} = \frac{\text{قطر}}{2} = \frac{7}{2} = 3.5
\]
حالا میخواهیم مساحت قاعده (دایره) را حساب کنیم. فرمول مساحت دایره به صورت زیر است:
\[
A = \pi r^2
\]
که در آن \( r \) شعاع دایره و \( \pi \) تقریباً برابر \( 3.14 \) است. با قرار دادن \( r = 3.5 \) در فرمول:
\[
A = \pi \times (3.5)^2 = \pi \times 12.25 \approx 3.14 \times 12.25 \approx 37.69
\]
پس مساحت هر قاعده حدود \( 37.69 \) واحد مربع است.
تعداد قاعدهها ۲ تا است، پس مساحت دو قاعده به صورت زیر محاسبه میشود:
\[
\text{مساحت دو قاعده} = 2 \times 37.69 \approx 75.38
\]
حالا میخواهیم سطح جانبی استوانه را حساب کنیم. فرمول سطح جانبی استوانه به این صورت است:
\[
\text{سطح جانبی} = 2 \pi r h
\]
که در آن \( h \) ارتفاع استوانه است. ارتفاع را در سوال شما به مقدار \( 5 \) داده شده است. پس با جایگذاری شعاع و ارتفاع:
\[
\text{سطح جانبی} = 2 \times \pi \times 3.5 \times 5
\]
\[
= 2 \times 3.14 \times 3.5 \times 5 \approx 2 \times 3.14 \times 17.5 \approx 109.9
\]
حالا که مساحت قاعدهها و سطح جانبی را پیدا کردهایم، مساحت کل استوانه را به صورت زیر محاسبه میکنیم:
\[
\text{مساحت کل} = \text{مساحت دو قاعده} + \text{سطح جانبی} \approx 75.38 + 109.9 \approx 185.28
\]
به این ترتیب، مساحت کل استوانه حدود \( 185.28 \) واحد مربع است.
