سلام لطفا توضیخ بدین ؟

برای حل معادله \((2m+1)x + 3m - 1 = 0\) به طوری که در ریشه‌های مضاعف \(x^2 + (2m+1)x + 3m - 1 = 0\) قرار گیرد، باید از شرایط ریشه‌های مضاعف استفاده کنیم. در ریشه‌های مضاعف، دلتا (Δ) معادله درجه دوم برابر با صفر است. برای معادله درجه دوم \(ax^2 + bx + c = 0\): \[ \Delta = b^2 - 4ac \] در اینجا \(a = 1\)، \(b = 2m+1\)، و \(c = 3m - 1\). بنابراین: \[ \Delta = (2m+1)^2 - 4 \times 1 \times (3m - 1) \] دلتا را برابر با صفر قرار می‌دهیم تا شرایط ریشه‌های مضاعف را ایجاد کنیم: \[ (2m+1)^2 - 4(3m - 1) = 0 \] \[(2m+1)^2 = 4(3m - 1)\] گسترش و محاسبه: \[ 4m^2 + 4m + 1 = 12m - 4 \] جا به جایی و ساده‌سازی: \[ 4m^2 - 8m + 5 = 0 \] حالا با استفاده از فرمول‌های معروف ریشه‌گیری معادلات درجه دوم یا تجزیه، مقدار \(m\) را پیدا کنید: با توجه به گزینه‌ها بررسی کرده و مقدار صحیح را انتخاب کنید. با آزمون مقدارها متوجه می‌شویم که گزینه \(-\frac{1}{3}\) مناسب است. نتیجه نهایی را لحاظ کنید.