برای حل معادله زیر:
\[
\frac{3}{4} - \frac{2x - 1}{3} = \frac{1}{9}x
\]
ابتدا همهی کسرها را به یک کسر با مخرج مشترک تبدیل میکنیم. مخرج مشترک برای 4، 3 و 9 میتواند 36 باشد. بنابراین، هر کسر را به مخرج 36 تبدیل میکنیم:
1. تبدیل \(\frac{3}{4}\):
\[
\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{27}{36}
\]
2. تبدیل \(\frac{2x - 1}{3}\):
\[
\frac{2x - 1}{3} = \frac{(2x - 1) \cdot 12}{3 \cdot 12} = \frac{24x - 12}{36}
\]
3. تبدیل \(\frac{1}{9}x\):
\[
\frac{1}{9}x = \frac{(1)x \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{4x}{36}
\]
اکنون معادله را با مخرجهای مشترک بازنویسی میکنیم:
\[
\frac{27}{36} - \frac{24x - 12}{36} = \frac{4x}{36}
\]
با توجه به اینکه مخرجها یکسان هستند، میتوانیم مخرج را حذف کنیم:
\[
27 - (24x - 12) = 4x
\]
حالا معادله را ساده میکنیم:
\[
27 - 24x + 12 = 4x
\]
\[
39 - 24x = 4x
\]
حالا همهی جملات مربوط به \(x\) را در یک طرف میآوریم:
\[
39 = 4x + 24x
\]
\[
39 = 28x
\]
حالا هر دو طرف معادله را بر 28 تقسیم میکنیم:
\[
x = \frac{39}{28}
\]
به این ترتیب، جواب نهایی معادله:
\[
x = \frac{39}{28}
\]
