برای حل این مسأله، باید به ترتیب عملیات زیر را انجام دهیم:
۱. تعیین مجموعههای داده شده:
- \( A = \{ x | x \leq 9 \} \)
- \( B = (3, \infty) \)
- \( C = \{ x | x \geq 7 \} \)
- \( U = [2, \infty) \)
۲. محاسبه \( A - C \) (تفاضل مجموعه A و C):
- \( A = (-\infty, 9] \) و \( C = [7, \infty) \)
- بنابراین، \( A - C = (-\infty, 9] \cap (-\infty, 7) = (-\infty, 7) \)
۳. محاسبه متمم مجموعه \( B \) در \( U \):
- \( B = (3, \infty) \)
- بنابراین، \( B' = U - B = [2, \infty) - (3, \infty) = [2, 3] \)
۴. نهایتاً، محاسبه \( (A - C) \cap B' \):
- \( (A - C) = (-\infty, 7) \) و \( B' = [2, 3] \)
- بنابراین، \( (A - C) \cap B' = (-\infty, 7) \cap [2, 3] = [2, 3] \)
پس جواب نهایی \( [2, 3] \) است.
