برای حل این سوال، ابتدا معادلهای را که از اطلاعات داده شده به دست میآوریم، تنظیم میکنیم. در یک دنباله هندسی، هر جمله با استفاده از جمله اول و نسبت آن تعریف میشود.
فرض کنیم جمله اول دنباله هندسی را \(a\) و نسبت آن را \(r\) بنامیم. بنابراین:
- جمله ششم: \(a_6 = a \cdot r^5\)
- جمله نهم: \(a_9 = a \cdot r^8\)
بر اساس اطلاعات موجود، جمله نهم هشت برابر جمله ششم است، بنابراین میتوانیم بنویسیم:
\[
a \cdot r^8 = 8 \cdot (a \cdot r^5)
\]
اکنون هر دو طرف معادله را بر \(a\) تقسیم میکنیم (فرض میکنیم \(a \neq 0\)):
\[
r^8 = 8 \cdot r^5
\]
سپس هر دو طرف را بر \(r^5\) تقسیم میکنیم (فرض میکنیم \(r \neq 0\)):
\[
r^3 = 8
\]
اکنون میتوانیم \(r\) را محاسبه کنیم:
\[
r = \sqrt[3]{8} = 2
\]
بنابراین، قدر نسبت \(r\) برابر با 2 است.
