در یک دنباله هندسی جمله نهم هشت برابر جمله ششم است قدر نسبت را بیابید؟

برای حل این سوال، ابتدا معادله‌ای را که از اطلاعات داده شده به دست می‌آوریم، تنظیم می‌کنیم. در یک دنباله هندسی، هر جمله با استفاده از جمله اول و نسبت آن تعریف می‌شود. فرض کنیم جمله اول دنباله هندسی را \(a\) و نسبت آن را \(r\) بنامیم. بنابراین: - جمله ششم: \(a_6 = a \cdot r^5\) - جمله نهم: \(a_9 = a \cdot r^8\) بر اساس اطلاعات موجود، جمله نهم هشت برابر جمله ششم است، بنابراین می‌توانیم بنویسیم: \[ a \cdot r^8 = 8 \cdot (a \cdot r^5) \] اکنون هر دو طرف معادله را بر \(a\) تقسیم می‌کنیم (فرض می‌کنیم \(a \neq 0\)): \[ r^8 = 8 \cdot r^5 \] سپس هر دو طرف را بر \(r^5\) تقسیم می‌کنیم (فرض می‌کنیم \(r \neq 0\)): \[ r^3 = 8 \] اکنون می‌توانیم \(r\) را محاسبه کنیم: \[ r = \sqrt[3]{8} = 2 \] بنابراین، قدر نسبت \(r\) برابر با 2 است.

........