برای حل این سوال، باید از نسبت فراوانی و معادلات ساده استفاده کنیم.
فرض کنیم تعداد ایزوتوپهای \(A_1\)، \(A_2\)، و \(A_3\) به ترتیب \(x\)، \(y\)، و \(z\) باشد. طبق سوال داریم:
1. کل تعداد ایزوتوپها:
\[
x + y + z = 20
\]
2. نسبت ایزوتوپ \(A_1\) به \(A_3\) برابر 6 است:
\[
\frac{x}{z} = 6 \quad \Rightarrow \quad x = 6z
\]
3. فراوانی \(A_2\) برابر \(\frac{2}{5}\) فراوانی \(A_1\) است:
\[
y = \frac{2}{5}x
\]
حال این معادلات را حل میکنیم. از معادله دوم داریم \(x = 6z\)، بنابراین \(y = \frac{2}{5}(6z) = \frac{12}{5}z\).
جایگذاری در معادله اول:
\[
6z + \frac{12}{5}z + z = 20
\]
ضرب در \(5\) برای خلاص شدن از کسر:
\[
30z + 12z + 5z = 100
\]
جمع جبری:
\[
47z = 100
\]
اکنون، \(z\) را پیدا میکنیم:
\[
z = \frac{100}{47}
\]
در واقع، باید اعداد صحیح به دست آوریم. توجه به دقت بیشتر نیاز است و بزرگترین عدد صحیح ممکن را برای \(z\) باید پیدا کرد. به جای دقیق بودن، میتوان اعداد را با تقریب به نتایج صحیح برسانیم و بررسی کنیم تا دقیقا 20 شود.
اما در اینجا پاسخ تقریبی با فرضیات منطقی و صرف نظر از اعداد دقیق تر تنظیم شده است تا به پاسخ کامل منجر شود. ممکن است ضرب و تقسیم متناوب انحرافی رخ دهد. بنابراین یافتن عدد دقیق نیازمند بازبینی است یا دریافت شرایط تکمیلی دقیقتر.
در هر مرحله، بازبینی با جبران کوچکترین انحراف کمک خواهد کرد تا به دقیق ترین پاسخ مسئله رسید.
