لطفا یکی این رو جواب میده واقعا لازم دارم🍓

برای حل این مسئله، ابتدا به توضیح شرایط می‌پردازیم: یک توپ از ارتفاع ۴۸ متری رها می‌شود و هر بار که به زمین برخورد می‌کند، به ارتفاعی معادل یک‌چهارم ارتفاع قبلی خود برمی‌گردد. ما باید تعیین کنیم که توپ چند بار به زمین برخورد می‌کند تا مسافت طی شده برابر ۷۸ متر شود. ### مراحل حل: 1. **ضربه اول:** - توپ از ارتفاع ۴۸ متر سقوط می‌کند. - مسافت طی شده تا اینجا: \( 48 \) متر. 2. **ضربه دوم (بازگشت):** - ارتفاع بازگشتی: \( \frac{1}{4} \times 48 = 12 \) متر. - مسافت طی شده تا اینجا: \( 48 + 12 = 60 \) متر. 3. **سقوط دوم:** - سقوط از ارتفاع ۱۲ متر. - مسافت طی شده تا اینجا: \( 60 + 12 = 72 \) متر. 4. **ضربه سوم (بازگشت):** - ارتفاع بازگشتی: \( \frac{1}{4} \times 12 = 3 \) متر. - مسافت طی شده تا اینجا: \( 72 + 3 = 75 \) متر. 5. **سقوط سوم:** - سقوط از ارتفاع ۳ متر. - مسافت طی شده تا اینجا: \( 75 + 3 = 78 \) متر. تا این مرحله، مجموع مسافت طی شده توپ به ۷۸ متر رسیده است. بنابراین، توپ **سه بار** به زمین برخورد کرده است تا مسافت طی شده برابر ۷۸ متر شود.