برای محاسبه مساحت شکل آبی که بخشی از یک دایره است، ابتدا باید مساحت ربع دایره و سپس مثلث را محاسبه کرده و تفریق کنیم.
### محاسبه مساحت ربع دایره:
شعاع دایره \( r \) برابر با هیپوتنوز مثلث است:
می‌توان از رابطه فیثاغورس استفاده کرد:
\[ r = \sqrt{60^2 + 80^2} = \sqrt{3600 + 6400} = \sqrt{10000} = 100 \]
مساحت دایره کامل:
\[ A = \pi r^2 = 3 \times (100)^2 = 30000 \]
مساحت ربع دایره:
\[ A_{\text{ربع}} = \frac{30000}{4} = 7500 \]
### محاسبه مساحت مثلث:
مساحت مثلث قائم‌الزاویه:
\[ A_{\text{مثلث}} = \frac{1}{2} \times 60 \times 80 = 2400 \]
### محاسبه مساحت شکل آبی:
مساحت شکل آبی:
\[ A_{\text{آبی}} = A_{\text{ربع دایره}} - A_{\text{مثلث}} = 7500 - 2400 = 5100 \]
بنابراین، مساحت شکل آبی برابر با \(5100 \, \text{سانتی‌متر مربع}\) است.
