درستی یا نادرستی جملات زیر را مشخص کنید. الف) در نقطه $A = \binom{0}{3}$ طول نقطه $3$ می باشد. ب) هر برداری که با محور طول ها موازی باشد، صفر است. ج) فاصله ی هر نقطه از محور عرض ها مساوی طول آن نقطه است. د) قرینه ی نقطه ی $P = \binom{-2}{5}$ نسبت به محور عرض ها نقطه ی $H = \binom{2}{5}$ است.

جاهای خالی را با کلمه یا عدد مناسب پر کنید. الف) نقطه ی $\binom{0}{a}$ در ناحیه ی ........ از محورهای مختصات قرار دارد. ب) اگر نقطه ای روی محور عرض ها قرار گیرد، طولش ........ است. ج) قرینه ی نقطه ی $\binom{a}{b}$ نسبت به محور طول ها نقطه ی ........ است. د) اگر ابتدا $\binom{a}{b}$ و بردار $\vec{AB} = \binom{c}{d}$ باشد، انتهای بردار ........ است.

جملات ستون A را به اعداد یا کلمات مناسب در ستون B وصل نمایید. | ستون A | ستون B | | --- | --- | | عدد نقطه ای که روی محور عرض ها قرار دارد | $\binom{0}{+5}$ | | پاره خطی که $\binom{+2}{+1}$ به این نقطه انتقال می یابد | محور عرض ها | | قرینه ی بردار $\binom{+3}{+4}$ نسبت به مبدا مختصات است | $\binom{-3}{-4}$ | | حاصل جمع دو بردار $\binom{+5}{-8}$ و $\binom{+5}{+4}$ می باشند | محور طول ها |

در هر یک از پرسش های زیر، گزینه ی صحیح را مشخص کنید. الف) فاصله ی نقطه ی $\binom{-4}{+3}$ از محور طول ها برابر با کدام گزینه است؟ ۱) $4$ ۲) $3$ ۳) $12$ ۴) $7$ ب) کدامیک از بردارهای زیر موازی محور عرض ها است؟ ۱) $\binom{+7}{0}$ ۲) $\binom{0}{-6}$ ۳) $\binom{+5}{+12}$ ۴) $\binom{-8}{-12}$ ج) اگر نقطه ی $C = \binom{-2}{+3}$ و نقطه ی $D = \binom{+4}{-5}$ باشند، آنگاه مختصات $\vec{CD}$ کدام گزینه می باشد؟ ۱) $\binom{6}{-8}$ ۲) $\binom{-6}{8}$ ۳) $\binom{2}{-2}$ ۴) $\binom{-2}{2}$ د) در شکل مقابل کدام دو بردار قرینه اند؟ [شکل: مستطیل با بردار های $a$، $b$، $c$، $d$]

به سوالات زیر پاسخ کامل دهید. دو نقطه ی $A = \binom{+1}{-1}$ و $B = \binom{+2}{+3}$ را روی دستگاه مختصات مقابل مشخص کنید. سپس بردار $\vec{AB}$ را رسم کرده و مختصات آن را نوشته و جمع متناظر با $\vec{AB}$ را بنویسید. [شکل: دستگاه مختصات]

بردار $\vec{v} = \binom{-3}{+2}$ را رسم کرده سپس مختصات نقطه ی ابتدای آنها را نوشته و بگویید در کدام ناحیه از محورهای مختصات قرار دارد؟ [شکل: دستگاه مختصات]

مقدار $a$ و $b$ را طوری بیابید که دو نقطه ی $\binom{2a}{b-3}$ و $\binom{8}{-5}$ بر هم منطبق شوند.

انتقال یافته ی شکل های مقابل را تحت بردار $\vec{AB}$ رسم کنید. [شکل: دو شکل هندسی در دستگاه مختصات به همراه بردار $\vec{AB}$]

سه نقطه ی $M = \binom{+2}{+1}$، $N = \binom{+5}{+1}$، $F = \binom{+1}{-1}$ را روی دستگاه مقابل مشخص کنید، سپس مساحت مثلث $MNF$ را به دست آورید. [شکل: دستگاه مختصات]

قرینه ی بردار $\vec{a} = \binom{+2}{+4}$ را در همه حالت به دست آورید. قرینه ی $\vec{a}$ نسبت به محور طول ها: [ ] قرینه ی $\vec{a}$ نسبت به محور عرض ها: [ ] جمع متناظر با بردار $\vec{a}$ را بنویسید. [شکل: دستگاه مختصات]

نقطه ی $A = \binom{2x-4}{2y+2}$ و بردار $\vec{E} = \binom{2x}{4-y}$ انتقال داده ایم مختصات نقطه ی $A$ را به صورت یک عبارت جبری بنویسید.

مقدار $a$ و $b$ را بیابید. $\binom{2a}{b} + \binom{2a}{-7} = \binom{10}{-3}$