برای حل این سوال، به موارد زیر توجه کنید: در دایره‌ای با مرکز \( O \) و قطر \( AB \): 1. **زاویه‌های محاطی:** زاویه‌ای که از یک نقطه روی محیط دایره و توسط دو وتر تشکیل می‌شود، برابر نصف زاویه مرکزی است که همان کمان را پوشش می‌دهد. 2. **زاویه‌های مرکزی:** اگر یک زاویه از مرکز دایره رسم شود، اندازه آن برابر با اندازه کمان مقابل است. با توجه به شکل: - \( AB \) قطر است، بنابراین زاویه \( \angle ACB = 90^\circ \) خواهد بود زیرا زاویه‌ای که در آن قطر، یک مثلث قائم‌الزاویه را در دایره تشکیل می‌دهد، همیشه قائم است. - زاویه مرکزی \(\angle AOB\) برابر \(180^\circ\) است زیرا قطر دایره کمان AB را که نیم‌دایره کامل است پوشش می‌دهد. حال به اندازه زاویه‌های داده شده می‌پردازیم: 1. \( \angle A = \angle BAC \): این زاویه برابر \(90^\circ - \angle C\) است. 2. \( \angle C = \angle ACB = 90^\circ\) 3. \( \angle BOC \): این زاویه یک زاویه مرکزی است و برابر دو برابر زاویه محاطی متناظر \(\angle BAC\) است. بنابراین، زاویه‌ها را به ترتیب محاسبه کنید و جایگذاری نمایید.