پرسش‌ها مرتبط با ریاضی هشتم هستند. پاسخ تشریحی به سوالات: ۱. الف) \( (-۲)^۷ \times ۵^۷ \) برای ساده‌سازی، می‌توان عوامل پایه مشترک را با هم ترکیب کرد: \((-۲ \times ۵)^۷ = (-۱۰)^۷\) ۲. ب) \( ۴^۷ \times ۴^۳ \times ۵^۰ \) از قانون جمع توان‌ها برای پایه‌های مشابه استفاده می‌کنیم: \( ۴^{۷+۳} \times ۵^۰ = ۴^{۱۰} \times ۱ = ۴^{۱۰}\) ۳. ج) \(۶^۷ \div ۲^۷\) می‌توان از قانون تفریق توان‌ها استفاده کرد: \( (۶ \div ۲)^۷ = ۳^۷ \) ۴. د) \((a^۷ \times a^۳) \div (b^۲ \times b^۱)\) از قانون جمع و تفریق توان‌ها استفاده می‌کنیم: \((a^{۷+۳}) \div (b^{۲+۱}) = a^{۱۰} \div b^{۳} = \frac{a^{۱۰}}{b^{۳}}\) ۵. ه) \((-۳)^۴ \times (۵^۱) \times (-۱۵)^۰\) \( (-۳)^۴ = ۸۱\) و \( (-۱۵)^۰ = ۱ \): \((۸۱) \times ۵ = ۴۰۵\) ۶. و) \(\frac{۲^۵ \times ۷}{۵^۷ \div ۵^۷}\) چون \( ۵^۷ \div ۵^۷ = ۱\) می شود، مخرج ساده می‌شود: \(۲^۵ \times ۷ = ۳۲ \times ۷ = ۲۲۴\) امیدوارم این توضیحات کمک کرده باشد!