۱۸. الف) در شکل زیر پاره‌خطی دلخواه رسم و روی عمودمنصف آن نقطه‌ای را در نظر می‌گیریم. ثابت می‌کنیم آن نقطه دارای فاصله‌ برابر از دو سر پاره‌خط است، کامل کنید. فرض: $\left\{\begin{matrix} \hat{H}_{1} = \hat{H}_{2} = 90^{\circ} \\ AH = HB \end{matrix}\right.$ حکم: $AP = PB$ $\left\{\begin{matrix} \hat{H}_{1} = \hat{H}_{2} = 90^{\circ} \\ \dots \\ \dots \end{matrix}\right. \longrightarrow \triangle AHP = \triangle BHP \implies AP = PB$ ب) علت این که نتیجه برای همه‌ نقاط روی عمودمنصف درست است (به‌جز خود H که آن نیز طبق فرض بدیهی است) را بیان کنید. [شکل: مثلثی که راس P آن به نقاط A و B متصل شده و H روی پاره‌خط AB قرار دارد. علامت عمود بودن در H و برابری طول AH و HB نشان داده شده است.]