اگر روی خط ۲۵ نقطه داشته باشیم چند نیم خط و چند نیمه پاره خط می‌توان روی آن در نظر گرفت

برای پاسخ به این سوال، ابتدا تعریف نیم‌خط و نیمه پاره‌خط را مرور می‌کنیم: 1. **نیم‌خط**: از هر نقطه می‌توان یک نیم‌خط در هر دو جهت (چپ و راست) رسم کرد. بنابراین، اگر ۲۵ نقطه داشته باشیم، از هر کدام ۲ نیم‌خط می‌توان رسم کرد. تعداد نیم‌خط‌ها برابر است با \( 2 \times 25 = 50 \). 2. **نیمه پاره‌خط**: از هر جفت نقطه می‌توان یک نیمه پاره‌خط ساخت. ابتدا تعداد کل پاره‌خط‌ها را پیدا می‌کنیم و سپس به دلیل اینکه هر پاره‌خط را می‌توان از دو جهت نصف کرد (چپ و راست)، تعداد نیمه پاره‌خط‌ها را محاسبه می‌کنیم. تعداد پاره‌خط‌ها برابر با ترکیب ۲ تایی از ۲۵ نقطه است، بنابراین: \[ \binom{25}{2} = \frac{25 \times 24}{2} = 300 \] برای هر پاره‌خط، ۲ نیمه پاره‌خط داریم، در نتیجه تعداد کل نیمه پاره‌خط‌ها برابر است با: \[ 2 \times 300 = 600 \] بنابراین، تعداد نیم‌خط‌ها ۵