لطفاً حل کنید

برای محاسبه درصد فراوانی هر یک از ایزوتوپ‌های بور (\( ^{10}B \) و \( ^{11}B \))، مراحلی که باید انجام دهیم به شرح زیر است: فرض کنید درصد فراوانی \( ^{10}B \) برابر با \( x \) و درصد فراوانی \( ^{11}B \) برابر با \( y \) باشد. با توجه به اینکه مجموع درصد فراوانی ایزوتوپ‌ها برابر با 100 است، داریم: \[ x + y = 100 \] همچنین، جرم اتمی میانگین بور برابر با 10.81 (چون عددی نزدیک به این به طور متوسط در جدول تناوبی استفاده می‌شود) است. بنابراین، معادله زیر را نیز می‌توانیم بنویسیم: \[ 10x + 11y = 1081 \] حالا دو معادله داریم: 1. \( x + y = 100 \) 2. \( 10x + 11y = 1081 \) با حل همزمان این دو معادله، می‌توانیم درصد فراوانی هر ایزوتوپ را پیدا کنیم. ابتدا از معادله اول \( y \) را به دست می‌آوریم: \[ y = 100 - x \] اکنون این را در معادله دوم جایگذاری می‌کنیم: \[ 10x + 11(100 - x) = 1081 \] ساده‌سازی می‌کنیم: \[ 10x + 1100 - 11x = 1081 \] \[ -x + 1100 = 1081 \] \[ -x = 1081 - 1100 \] \[ -x = -19 \] \[ x = 19 \] بنابراین، درصد فراوانی \( ^{10}B \) برابر با 19% و درصد فراوانی \( ^{11}B \) برابر با \( 100 - 19 = 81 \) درصد است. - درصد فراوانی \( ^{10}B \): 19% - درصد فراوانی \( ^{11}B \): 81%