برای محاسبه درصد فراوانی هر یک از ایزوتوپهای بور (\( ^{10}B \) و \( ^{11}B \))، مراحلی که باید انجام دهیم به شرح زیر است:
فرض کنید درصد فراوانی \( ^{10}B \) برابر با \( x \) و درصد فراوانی \( ^{11}B \) برابر با \( y \) باشد.
با توجه به اینکه مجموع درصد فراوانی ایزوتوپها برابر با 100 است، داریم:
\[ x + y = 100 \]
همچنین، جرم اتمی میانگین بور برابر با 10.81 (چون عددی نزدیک به این به طور متوسط در جدول تناوبی استفاده میشود) است. بنابراین، معادله زیر را نیز میتوانیم بنویسیم:
\[ 10x + 11y = 1081 \]
حالا دو معادله داریم:
1. \( x + y = 100 \)
2. \( 10x + 11y = 1081 \)
با حل همزمان این دو معادله، میتوانیم درصد فراوانی هر ایزوتوپ را پیدا کنیم.
ابتدا از معادله اول \( y \) را به دست میآوریم:
\[ y = 100 - x \]
اکنون این را در معادله دوم جایگذاری میکنیم:
\[ 10x + 11(100 - x) = 1081 \]
سادهسازی میکنیم:
\[ 10x + 1100 - 11x = 1081 \]
\[ -x + 1100 = 1081 \]
\[ -x = 1081 - 1100 \]
\[ -x = -19 \]
\[ x = 19 \]
بنابراین، درصد فراوانی \( ^{10}B \) برابر با 19% و درصد فراوانی \( ^{11}B \) برابر با \( 100 - 19 = 81 \) درصد است.
- درصد فراوانی \( ^{10}B \): 19%
- درصد فراوانی \( ^{11}B \): 81%
