طول طناب 120 متر است و مستطیل باید طولش برابر ربع عرضش باشد. فرض کنید عرض مستطیل را \( x \) متر بگیریم، بنابراین طول آن برابر با \( \frac{x}{4} \) متر خواهد بود.
طبق مسئله، محیط مستطیل باید برابر محیط طناب یعنی 120 متر باشد:
\[ 2 \times (\text{طول} + \text{عرض}) = 120 \]
\[ 2 \times \left(\frac{x}{4} + x\right) = 120 \]
\[ 2 \times \left(\frac{x}{4} + \frac{4x}{4}\right) = 120 \]
\[ 2 \times \left(\frac{5x}{4}\right) = 120 \]
\[ \frac{10x}{4} = 120 \]
\[ \frac{5x}{2} = 120 \]
\[ 5x = 240 \]
\[ x = 48 \]
بنابراین عرض مستطیل 48 متر است و طول آن برابر خواهد بود با:
\[ \frac{48}{4} = 12 \]
در نهایت، مساحت مستطیل برابر است با:
\[ 48 \times 12 = 576 \]
مساحت مستطیل 576 متر مربع است.
