برای حل این سوال از قانون پاسکال استفاده میکنیم که بیان میکند در یک سیستم هیدرولیکی، فشار در همه نقاط یک مایع در حال سکون برابر است.
ابتدا مساحتهای پیستونها را تبدیل به واحدهای یکسان میکنیم:
- مساحت پیستون بزرگ \( A_1 = 1 \, \text{m}^2 \)
- مساحت پیستون کوچک \( A_2 = 20 \, \text{cm}^2 = 0.002 \, \text{m}^2 \)
حالا فشار وارد بر پیستون کوچک را محاسبه میکنیم:
\[
P = \frac{F}{A_2}
\]
که در آن:
- \( F = 50 \, \text{N} \) (نیروی وارد شده)
- \( A_2 = 0.002 \, \text{m}^2 \) (مساحت پیستون کوچک)
محاسبه فشار:
\[
P = \frac{50 \, \text{N}}{0.002 \, \text{m}^2} = 25000 \, \text{Pa}
\]
حالا باید بفهمیم که این فشار بر پیستون بزرگ چه نیرویی ایجاد میکند. با استفاده از همان قانون پاسکال داریم:
\[
F_1 = P \times A_1
\]
که در آن:
- \( A_1 = 1 \, \text{m}^2 \)
محاسبه نیروی ایجاد شده بر پیستون بزرگ:
\[
F_1 = 25000 \, \text{Pa} \times 1 \, \text{m}^2 = 25000 \, \text{N}
\]
اکنون با استفاده از نیروی ایجاد شده میتوانیم جرمی که میتوان جابجا کرد را محاسبه کنیم:
با استفاده از فرمول نیروی وزن:
\[
F = m \times g
\]
که در آن:
- \( g \approx 9.8 \, \text{m/s}^2 \) (شتاب گرانشی)
از اینجا برای پیدا کردن جرم \( m \):
\[
m = \frac{F_1}{g} = \frac{25000 \, \text{N}}{9.8 \, \text{m/s}^2} \approx 2551 \, \text{kg}
\]
بنابراین با نیروی 50 نیوتن میتوان وزنهای با جرمی حدود 2551 کیلوگرم را جابجا کرد.
