لطفا سوال رو حل کنید

برای حل این مسئله با استفاده از انبساط طولی، از فرمول زیر استفاده می‌کنیم: \[ \Delta L = L_0 \times \alpha \times \Delta T \] که در آن: - \(\Delta L\) تغییر طول (افزایش طول) است. - \(L_0\) طول اولیه میله است. - \(\alpha\) ضریب انبساط طولی ماده است (در اینجا داده شده \(1.2 \times 10^{-5} \, \text{K}^{-1}\)). - \(\Delta T\) تغییر دما است (در اینجا \(50 \, ^{\circ}\text{C}\)). طبق مسئله، می‌خواهیم \(\Delta L = 0.003 \, \text{m}\) یا \(3 \, \text{mm}\) باشد. حالا، با قرار دادن مقادیر داده شده در فرمول: \[ 0.003 = L_0 \times (1.2 \times 10^{-5}) \times 50 \] ابتدا \((1.2 \times 10^{-5}) \times 50\) را محاسبه کنید: \[ 1.2 \times 50 = 60 \] \[ 60 \times 10^{-5} = 6 \times 10^{-4} \] سپس: \[ 0.003 = L_0 \times 6 \times 10^{-4} \] برای پیدا کردن \(L_0\): \[ L_0 = \frac{0.003}{6 \times 10^{-4}} = \frac{3 \times 10^{-3}}{6 \times 10^{-4}} = 5 \] بنابراین، طول اولیه میله باید \(5\) متر باشد. پاسخ صحیح گزینه 5 است.