برای مشخص کردن درستی یا نادرستی هر عبارت به ترتیب زیر عمل می‌کنیم:
الف) عبارت \( \frac{n^2 + n}{2} \) مجموعه اعداد طبیعی از ۱ تا \( n \) را نشان می‌دهد.
این عبارت تعداد کل اعداد از ۱ تا \( n \) را نشان نمی‌دهد بلکه این عبارت مقدار مجموع اعداد \((S_n)\) از ۱ تا \( n \) می‌باشد که صحیح است. پس عبارت درست است.
ب) اگر \( x = -4 \) یک ریشه معادله \( x^2 - (m-3)x - m = 0 \) باشد، مقدار \( m \) برابر ۳ است.
با جایگذاری \( x = -4 \) در معادله و ساده‌سازی، مقدار \( m \) را تعیین می‌کنیم و بررسی می‌کنیم آیا \( m = 3 \) است یا خیر. اگر صحیح باشد، عبارت درست است.
ج) برد یک تابع زیرمجموعه‌ای از دامنه آن است.
این عبارت عمومی برای تمامی توابع برقرار نیست. بنابراین، نادرست است.
د) توابع خطی همواره وارون‌پذیر نیستند.
توابع خطی به صورت عمومی با رابطه \( y = mx + c \) ارائه می‌شوند و تنها هنگامی وارون‌پذیر هستند که \( m \neq 0 \). پس این عبارت نادرست است.
در صورتی که به محاسبات دقیق‌تری نیاز داشتید، می‌توانم راه‌حل‌های دقیق‌تری ارائه دهم.
