برای حل این سوال، ابتدا باید مساحت قطاع دایره و سپس مساحت مثلث قائمه را محاسبه کنیم. در نهایت مساحت ناحیه رنگ شده را بهدست میآوریم.
۱. **محاسبه مساحت قطاع دایره:**
- شعاع دایره \( r = 1 \) سانتیمتر است.
- مساحت دایره کامل \( \pi r^2 = 3 \times 1^2 = 3 \) سانتیمتر مربع.
- چون قطاع مربوط به ربع دایره است (زاویه \( 90^\circ \))، مساحت قطاع برابر یک چهارم مساحت دایره کامل است:
\[
\text{مساحت قطاع} = \frac{90}{360} \times 3 = \frac{1}{4} \times 3 = 0.75 \text{ سانتیمتر مربع}
\]
۲. **محاسبه مساحت مثلث قائمه:**
- مثلث قائمه، قائمالزاویهای با اضلاع قائمه هر کدام \( 1 \) سانتیمتر است.
- مساحت مثلث قائمه برابر است با:
\[
\text{مساحت مثلث} = \frac{1}{2} \times 1 \times 1 = 0.5 \text{ سانتیمتر مربع}
\]
۳. **محاسبه مساحت ناحیه رنگ شده:**
- ناحیه رنگ شده برابر با مساحت قطاع منهای مساحت مثلث است:
\[
\text{مساحت ناحیه رنگ شده} = 0.75 - 0.5 = 0.25 \text{ سانتیمتر مربع}
\]
به این ترتیب، مساحت ناحیه رنگ شده \( 0.25 \) سانتیمتر مربع است.
