حدود $m$ را طوری بیابید که تابع $f(x) = \begin{cases} 3x + 2 & x \ge 1 \\ x + m & x < 1 \end{cases}$ روی $\mathbb{R}$ اکیداً صعودی باشد.

تابع $f(x) = \begin{cases} 2x - 1 & x \ge 2 \\ x^{2} - 4x + 2 & 0 < x < 2 \end{cases}$ در بازه $(-\infty, a]$ نزولی است. حداکثر مقدار $a$ چقدر است؟