برای حل کردن این سوالات:
اولین عبارت:
\[
\frac{54 \times 42 \times 20}{28 \times 72 \times 15}
\]
برای ساده کردن این عبارت، ابتدا هر کدام از اعداد ممکن را به فاکتورهای اولشان تجزیه می‌کنیم:
- \(54 = 2 \times 3^3\)
- \(42 = 2 \times 3 \times 7\)
- \(20 = 2^2 \times 5\)
- \(28 = 2^2 \times 7\)
- \(72 = 2^3 \times 3^2\)
- \(15 = 3 \times 5\)
پس عبارت به صورت زیر می‌شود:
\[
\frac{(2 \times 3^3) \times (2 \times 3 \times 7) \times (2^2 \times 5)}{(2^2 \times 7) \times (2^3 \times 3^2) \times (3 \times 5)}
\]
ساده می‌کنیم:
\[
\frac{2^4 \times 3^4 \times 7 \times 5}{2^5 \times 3^3 \times 7 \times 5} = \frac{1}{2}
\]
پس جواب نهایی برای اولین عبارت: \( \frac{1}{2} \)
دومین عبارت:
\[
\frac{5}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{5 \times 2}{4 \times 3} = \frac{10}{12}
\]
ساده‌سازی:
مخرج و صورت را بر 2 تقسیم می‌کنیم:
\[
\frac{10}{12} = \frac{5}{6}
\]
جواب نهایی برای دومین عبارت: \( \frac{5}{6} \)
