برای حل این مسئله، ابتدا بیایید نشان دهیم که مقدار کل پول آریان را با حروف نمایش دهیم. فرض می‌کنیم کل پول آریان \( x \) تومان باشد.
طبق سوال، آریان ۳ پنجم از پولش را برای خرید کتاب صرف کرده است. یعنی:
\[
\text{پول صرف شده برای کتاب} = \frac{3}{5}x
\]
سپس آریان ۱ دوم از باقیمانده پولش را برای خرید دفتر صرف کرده است. مقدار باقیمانده بعد از خرید کتاب:
\[
\text{باقیمانده} = x - \frac{3}{5}x = \frac{2}{5}x
\]
حالا، آریان یک دوم از باقیمانده را برای خرید دفتر صرف کرده است:
\[
\text{پول صرف شده برای دفتر} = \frac{1}{2} \times \frac{2}{5}x = \frac{1}{5}x
\]
حالا بیایید مقدار پول باقی مانده بعد از خرید کتاب و دفتر را محاسبه کنیم:
\[
\text{پول باقی مانده} = \text{کل پول} - \text{پول صرف شده برای کتاب} - \text{پول صرف شده برای دفتر}
\]
\[
= x - \frac{3}{5}x - \frac{1}{5}x = x - \frac{4}{5}x = \frac{1}{5}x
\]
بر اساس مسئله می‌دانیم که مقدار باقیمانده ۸۰۰ تومان است:
\[
\frac{1}{5}x = 800
\]
حال به سادگی می‌توانیم \( x \) را حساب کنیم:
\[
x = 800 \times 5 = 4000
\]
بنابراین، کل پول آریان ۴۰۰۰ تومان است.
