نمایش کامل متن تصویر (کلیک کنید)
۱. اگر $\tan x = 2$ باشد، مقدار عددی $A = rac{3\cos x - \sin x}{\sin x - \cos x}$ کدام است؟
(۱) $(-3)$
(۲) $2$
(۳) $(-1)$
(۴) $(-2)$
۲. اگر $\tan 20^\circ = 0.375$ باشد، مقدار $\frac{\sin 110^\circ + 3\cos 430^\circ}{2\sin 610^\circ - \cos 200^\circ}$ کدام است؟
(۱) $\frac{1}{2}$
(۲) $(- \frac{1}{2})$
(۳) $\frac{3}{2}$
(۴) $1$
۳. کدام یک از نامساوی‌های زیر بین زوایای $40^\circ$ و $50^\circ$ برقرار است؟
(۱) $\sin 40^\circ < \sin 50^\circ$
(۲) $\cos 50^\circ < \cos 40^\circ$
(۳) $\tan 50^\circ < \tan 40^\circ$
(۴) $\cot 40^\circ < \cot 50^\circ$
۴. اگر $\cos x = -1$ آن‌گاه کدام است؟
(۱) $\frac{1}{2}$
(۲) $(- \frac{1}{2})$
(۳) $(-1)$
(۴) $1$
۵. طول کمان مقابل به یک زاویه مرکزی در دایره‌ای به شعاع $20$ واحد برابر $12\pi$ است. اندازه این زاویه بر حسب درجه کدام است؟
(۱) $105^\circ$
(۲) $108^\circ$
(۳) $120^\circ$
(۴) $135^\circ$
۶. اگر عقربه دقیقه شمار یک ساعت دیواری، $35$ دقیقه جابه‌جا شود، عقربه ساعت شمار آن چند رادیان را طی می‌کند؟
(۱) $\frac{\pi}{15}$
(۲) $\frac{7\pi}{12}$
(۳) $\frac{7\pi}{72}$
(۴) $\frac{5\pi}{48}$
۷. شخصی با قد $1.8$ متر از روی پشت‌بام ساختمانی به ارتفاع $75$ متر بالگردی را که از روبه‌رو به آن شخص در حال نزدیک شدن است می‌بیند. اگر زاویه دید شخص نسبت به سطح افق $30^\circ$ درجه و فاصله بالگرد تا شخص در راستای زاویه دید شخص در حدود $44$ متر باشد، بالگرد در چند متری از سطح زمین قرار دارد؟
(۱) $296.8$
(۲) $295.2$
(۳) $297$
(۴) $222$
۸. اگر $\cos x = \frac{1}{3}$ باشد حاصل $\sin^3 x + \cos^3 x$ چقدر است؟
(۱) $\frac{13}{27}$
(۲) $\frac{13}{81}$
(۳) $\frac{17}{27}$
(۴) $\frac{17}{81}$
۹. در مثلث $ABC$، $\tan A \cdot \tan B = 1$. نوع مثلث کدام است؟
(۱) متساوی‌الاضلاع
(۲) متساوی‌الساقین
(۳) نامشخص
(۴) متساوی‌الساقین قائم‌الزاویه
۱۰. اگر $\frac{\pi}{9} < x < \frac{\pi}{2}$ و $\cos 3x = \frac{m-1}{2}$ مقادیر $m$ در کدام فاصله است؟
(۱) $(1, 2)$
(۲) $(0, 2)$
(۳) $(2, 3)$
(۴) $[3, 4]$
