برای حل این مسئله، ابتدا باید نقطهی تقاطع دو معادلهی خط را پیدا کنیم و سپس معادلهی خطی که از این نقطه میگذرد و با نقطهی دیگر میسازیم را بنویسیم.
دو معادلهی داده شده اینها هستند:
1. \(x + y = 0\)
2. \(2x + y = 3\)
ابتدا با حل این دو معادله بهصورت همزمان، نقطهی تقاطع را پیدا میکنیم.
از معادلهی اول، \(y = -x\). این مقدار \(y\) را در معادلهی دوم جایگذاری میکنیم:
\[2x - x = 3\]
\[x = 3\]
اکنون که \(x = 3\) را داریم، بهدست آوردن مقدار \(y\) را ادامه میدهیم:
\[y = -x = -3\]
بنابراین نقطهی تقاطع دو خط \((3, -3)\) است.
اکنون، معادلهی خطی که از این نقطه (3, -3) میگذرد را مینویسیم. همچنین باید از نقطهی \( (7, -1) \) هم بگذرد.
میتوانیم از فرمول شیب خط \( m \) استفاده کنیم:
\m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-1 - ,}{7 - 3} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}
اکنون که شیب را داریم، میتوانیم معادلهی خط را پیدا کنیم. با استفاده از فرم \( y - y_1 = m(x - x_1) \):
\( (x_1, y_1) = (3, -3) \)
\y + 3 = \frac{1}{2},
معادله را سادهتر میکنیم:
\[y + 3 = \frac{1}{2}x - \frac{3}{2}\]
\[y = \frac{1}{2}x - \frac{3}{2} - 3\]
\[y = \frac{1}{2}x - \frac{9}{2}\]
این، معادلهی خطی است که از نقطهی تقاطع دو خط دیگر و نقطهی معین شده میگذرد.
