پاسخ سوال:
الف) برای یافتن تابع سود روزانه، ابتدا باید تابع سود را تعریف کنیم. سود برابر است با درآمد منهای هزینه.
درآمد از فروش \(x\) عدد لامپ: \( درآمد = 300x \)
تابع هزینه داده شده: \( C(x) = x^3 + 4x^2 + 100 \)
بنابراین، تابع سود \( P(x) \) برابر است با:
\[ P(x) = درآمد - هزینه = 300x - (x^3 + 4x^2 + 100) \]
پس تابع سود:
\[ P(x) = 300x - x^3 - 4x^2 - 100 \]
ب) برای پیدا کردن تعداد لامپ‌هایی که باید تولید شوند تا سود بیشتر باشد، از مشتق استفاده می‌کنیم و آن را برابر صفر قرار می‌دهیم تا نقاط بحرانی را پیدا کنیم.
مشتق تابع سود:
\[ P'(x) = 300 - 3x^2 - 8x \]
این مشتق را برابر صفر قرار می‌دهیم:
\[ 300 - 3x^2 - 8x = 0 \]
این معادله را حل می‌کنیم تا مقدار \( x \) برای حداکثر سود پیدا شود.
ج) جایگذاری \( x \) به دست آمده در تابع سود \( P(x) \) برای به دست آوردن بیشترین سود روزانه.
لطفاً محاسبات مربوط به حل معادله درجه دو براساس گردش کارها و ابزارهای مورد استفاده‌تان انجام دهید.
