برای حل این مسئله، ابتدا متغیرهای زیر را تعریف میکنیم:
- تعداد دیسهای برنج = \( x \)
- تعداد ظرفهای خورش = \( y \)
- تعداد ظرفهای سالاد = \( z \)
بر اساس اطلاعات داده شده، میدانیم که:
1. هر دیس برنج برای ۴ نفر است، پس تعداد شخصیتهایی که با دیسهای برنج سرو میشوند: \( 4x \)
2. هر ظرف خورش برای ۳ نفر است، پس تعداد شخصیتهایی که با ظرفهای خورش سرو میشوند: \( 3y \)
3. هر ظرف سالاد برای ۲ نفر است، پس تعداد شخصیتهایی که با ظرفهای سالاد سرو میشوند: \( 2z \)
بنابراین، تعداد کل مهمانها (نفرات) را میتوانیم به صورت زیر بیان کنیم:
\[
N = 4x + 3y + 2z
\]
همچنین، میدانیم که مجموع ظرفها برابر با \( 65 \) است:
\[
x + y + z = 65
\]
حالا ما دو معادله داریم:
1. \( N = 4x + 3y + 2z \)
2. \( x + y + z = 65 \)
حال، اگر از معادله دوم \( z \) را به دست میآوریم:
\[
z = 65 - x - y
\]
حالا این مقدار \( z \) را در معادله اول جایگذاری میکنیم:
\[
N = 4x + 3y + 2(65 - x - y)
\]
این را ساده میکنیم:
\[
N = 4x + 3y + 130 - 2x - 2y
\]
\[
N = (4x - 2x) + (3y - 2y) + 130
\]
\[
N = 2x + y + 130
\]
در نتیجه داریم:
\[
N = 2x + y + 130
\]
برای پیدا کردن تعداد مهمانها از این معادله استفاده میکنیم، حال برای به دست آوردن جواب، فرض کنیم که با هر مقدار مختلف از \( x \) (تعداد دیسهای برنج) مقدارهای ممکن برای \( y \) و \( z \) را پیدا کنیم تا در نهایت به یک عدد صحیح برای \( N \) برسیم.
این مسئله نیاز به امتحان چندین عدد دارد. به عنوان مثال:
بیایید بگوییم:
- برای \( x = 10 \):
- \( z + y = 55 \)
- \( N = 2(10) + y + 130 = 20 + y + 130 = 150 + y \)
- برای \( y = 0 \):
- \( z = 55 \) => تعداد مهمانها = 150
بنابراین:
حداقل تعداد مهمانها برابر خواهد بود با 150 در حالیکه \( x, y, z \) در دیگر مقادیر تغییر میکنه و نمیشود لازم است که از یکدیگر کمتر از 65 باشند.
در مجموع تا وقتی که بتوانیم به عدد صحیح و منطقی در مورد تعداد مهمانها برسیم همین روند را تکرار میکنیم. در اینجا، 150 ممکن هست، اما میتواند دیگر اعداد را هم چک کنیم.
پس در نهایت پاسخ این مسئله، تعداد مهمانها، 150 نفر است.
