به نظر می‌رسد که این سوال به بسط دو جمله‌ای مربوط است و می‌توان از فرمول بسط دو جمله‌ای استفاده کرد که به شکل زیر است:
\[
(a+b)^n = a^n + \binom{n}{1} a^{n-1}b + \binom{n}{2} a^{n-2}b^2 + \ldots + b^n
\]
حالا بیایید هر یک از عبارات را بررسی کنیم:
1. \((a+\Delta)^3 = a^3 + 3a^2\Delta + 3a\Delta^2 + \Delta^3\)
2. \((a-\varepsilon)^3 = a^3 - 3a^2\varepsilon + 3a\varepsilon^2 - \varepsilon^3\)
3. \((a+\frac{b}{c})^3 = a^3 + 3a^2(\frac{b}{c}) + 3a(\frac{b}{c})^2 + (\frac{b}{c})^3\)
در هر خط از بسط دو جمله‌ای استفاده شده است و به نظر می‌رسد که اصلاحاتی که بر اساس آن انجام داده‌اید درست هستند. بررسی محاسباتی برای همه جملات نشان می‌دهد که عبارات بسط یافته به درستی نوشته شده‌اند. پس به نظر می‌رسد مراحل به درستی انجام شده‌اند.
