حل کنید

برای حل عبارت \((a-b)(a+b)(a^3+b^3)(a^5-b^5)\) مراحل زیر را طی می‌کنیم: 1. **محاسبه‌ی \((a-b)(a+b)\):** این یک اتحاد معروف است: \[ (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \] 2. **محاسبه \((a^3+b^3)\):** استفاده از اتحاد مجموع مکعب‌ها: \[ a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2) \] 3. **محاسبه \((a^5-b^5)\):** این را می‌توان به‌صورت اتحاد تفریق توان‌های فرد محاسبه کرد. چون \(a^5 - b^5 = (a-b)(a^4 + a^3b + a^2b^2 + ab^3 + b^4)\). جایگذاری این در جمع: \[ (a-b)(a^2-b^2)(a+b)(a^2-ab+b^2)(a-b)(a^4 + a^3b + a^2b^2 + ab^3 + b^4) \] استفاده از اتحادها و ساده‌سازی به نتیجه: \[ (a-b)^2(a^2-b^2)(a^2-ab+b^2)(a^4 + a^3b + a^2b^2 + ab^3 + b^4) \] نتیجه نهایی نیاز به ساده‌سازی بیشتر ندارد و این پاسخ کلی برای دانش‌آموز خواهد بود.